Question

12．在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF=2DF，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{EF}$=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$
• B． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$
• C． $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$
• D． $\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 根据向量的加减的几何意义和向量的三角形法则计算即可．

解答 解：$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}（\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}）-\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）=\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{BC}$，
故选D．

点评 本题考查了向量的加减的几何意义和向量的三角形法则，属于基础题．