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    20．已知sinα=$\frac{3}{5}$（0＜α＜$\frac{π}{2}$），求$cos（{α-\frac{π}{4}}）$的值．

    分析 根据三角函数的和与差公式打开求解即可．

    解答 解：由sinα=$\frac{3}{5}$
    ∵0＜α＜$\frac{π}{2}$，
    ∴cosα=$\frac{4}{5}$，
    那么：$cos（{α-\frac{π}{4}}）$=cosαcos$\frac{π}{4}$+sinαsin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}$）=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

    点评 本题主要考查了本题主要考察了同角三角函数关系式和余弦的和与差公式的应用，属于基本知识的考查．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=x2（x-a），其中a∈R．
    （1）若a=1，求曲线y=f（x）的过点（1，0）的切线方程．
    （2）讨论函数y=f（x）在[0，4]上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{2x+y≤1}\end{array}\right.$，记z=x+2y的最小值为a，则（$\frac{x}{2}$-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）6展开式中x3项的系数为$\frac{15}{16}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．下列四个命题：
    ①若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；
    ②在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图面积相等；
    ③在回归直线$\widehat{y}$=-0.5x+3中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量$\widehat{y}$平均减少0.5个单位；
    ④y=|sin（x+1）|的最小正周期是π．
    其中正确的命题序号是（　　）
    A．①②B．②③C．③④D．①③

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=3|x-a|+|ax-1|，其中a∈R．
    （Ⅰ）当a=1时，写出函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）为偶函数，求实数a的值；
    （Ⅲ）若对任意的实数x∈[0，3]，不等式f（x）≥3x|x-a|恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．有A，B，C，D，E，F共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其他任何限制：要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数42（用数字作答）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF=2DF，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{EF}$=（　　）
    A．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$B．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$C．$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$D．$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{6}$$\overrightarrow{b}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{AM}+μ\overrightarrow{DB}$，则λμ=$\frac{2}{9}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=$\frac{1}{2}$，2Sn-SnSn-1=1（n≥2）．
    （1）求S1，S2，S3，S4并猜想Sn的表达式（不必写出证明过程）；
    （2）设bn=$\frac{n{a}_{n}}{1+30{a}_{n}}$，n∈N*，求bn的最大值．

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