Question

13．设曲线f（x）=Asin（x+θ）（A＞0）的一条对称轴为$x=\frac{π}{5}$，则曲线$y=f（\frac{π}{10}-x）$的一个对称点为（　　）

• A． $（\frac{π}{5}，0）$
• B． $（\frac{2π}{5}，0）$
• C． $（\frac{3π}{5}，0）$
• D． $（\frac{4π}{5}，0）$

Answer 1

分析 由函数f（x）的解析式，求出f（x）的周期，再根据对称轴求出f（x）的对称中心，
利用函数的对称性以及图象平移法则，即可求出曲线y=f（$\frac{π}{10}$-x）的一个对称点．

解答 解：函数f（x）=Asin（x+θ）的周期为2π，且f（x）的一条对称轴为x=$\frac{π}{5}$，
∴函数f（x）的一个对称点为（$\frac{π}{5}$-$\frac{π}{2}$，0），即（-$\frac{3π}{10}$，0）；
∴函数y=f（-x）的一个对称中心为（$\frac{3π}{10}$，0）；
又函数y=f（$\frac{π}{10}$-x）的图象可以由函数y=f（-x）的图象向右平移$\frac{π}{10}$单位得到，
∴曲线y=f（$\frac{π}{10}$-x）的一个对称点为（$\frac{3π}{10}$+$\frac{π}{10}$，0），即（$\frac{2π}{5}$，0）．
故选：B．

点评 本题考查了三角函数的周期性和对称性问题，也考查了图象的平移问题，是综合题．