Question

已知定义在R上以2为周期的奇函数f（x）满足当x∈（0，1]时，f（x）=

1-x

x

，则f（-

5

2

）+f（0）=（　　）

• A、不存在
• B、-

  7

  5

• C、

  3

  5

• D、-1

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：结合已知中函数f（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，可得f（0）=0，f（-

5

2

）=f（-

1

2

）=-f（

1

2

）=-1，进而得到答案．

解答： 解：∵函数f（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，
∴f（0）=0，
f（-

5

2

）=f（-

1

2

）=-f（

1

2

），
∵当x∈（0，1]时，f（x）=

1-x

x

，
∴f（

1

2

）=1，
故f（-

5

2

）+f（0）=-1+0=-1，
故选：D

点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数求值，是函数图象和性质的简单综合应用，难度不大，属于基础题．