Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，若数列{a_n}的各项排列如下：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

，…，

1

n

，

2

n

，…，

n-1

n

，…，若S_k=18，则a_k=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…，的第n项为

n

2

，该数列是等差数列，且数列的前n项和S_n=

n2+n

4

，由此能求出结果．

解答： 解：∵数列{a_n}的各项排列如下：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

，…，

1

n

，

2

n

，…，

n-1

n

，
∴数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…，的第n项为：

1

n+1

+

2

n+1

+…+

n

n+1

=

n

2

，
∴该数列是等差数列，
且数列的前n项和S_n=

1

2

+

2

2

+

3

2

+…+

n

2

=

n2+n

4

，
令Sk=

k2+k

4

=18，得k=8，
∴ak=

8

9

．
故答案为：

8

9

．

点评：本题考查数列的前k项和为18的第k项的值的求法，是中档题，解题时要认真观察，注意总结规律．