Question

2．双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的右焦点坐标是（2，0）；焦点到渐近线的距离为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据双曲线的方程解求出焦点坐标，再根据点到直线的距离公式即可求出焦点到渐近线的距离．

解答 解：双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$，
∴a²=1，b²=3，
∴c²=a²+b²=4，
∴c=2，
∵双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的焦点在x轴上，
∴双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的右焦点坐标是（2，0），
∴双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，即$±\sqrt{3}$x-y=0，
∴焦点到渐近线的距离d=$\frac{|±2\sqrt{3}+0|}{2}$=$\sqrt{3}$，
故答案为：（2，0），$\sqrt{3}$

点评 本题考查了双曲线的方程和渐近线方程以及点到直线的距离，属于基础题．