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    5．如图，已知D是等腰直角三角形△ABC斜边BC的中点，P是平面ABC外一点，PC⊥平面ABC，求证：AD⊥平面PBC．

    分析 推导出PC⊥AD，AD⊥BC，由此能证明AD⊥平面PBC．

    解答 证明：因为D是等腰Rt△ABC斜边BC的中点，
    所以AD⊥BC，
    又因为PC⊥平面ABC，AD?平面ABC，
    所以PC⊥AD，
    又PC∩BC=C，
    故AD⊥平面PBC．

    点评 本题考查线面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于基础题．

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    5．已知数列{an}中，a1=-7，a2=3，an+2=an-2，则S100=-5100．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．设a∈R，则“a=4是“直线l1：ax+8y-3=0与直线l2：2x+ay-a=0平行”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设两个函数f（x）和g（x），其中f（x）是三次函数，且对任意的实数x，都有f′（x）+2f′（-x）=-9x2-4x-3，f（0）=1，g（x）=$\frac{m}{x}$+xlnx（m≥1）．
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）证明：对于任意的x1，x2∈（0，+∞）都有f（x1）≤g（x2）成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知集合A={（x，y）|y=x2，x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，则A∩B=（　　）
    A．∅B．（1，+∞）C．（2，4）D．{（2，4），（4，16）}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．若函数y=x2-2x-1在区间（-∞，2a-2]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A．$（-∞，\frac{3}{2}]$B．$（-∞，-\frac{3}{2}]$C．$[\frac{3}{2}，+∞）$D．$[-\frac{3}{2}，+∞）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=$\frac{aelnx}{x}$，g（x）=-$\frac{1}{2}$x+a+e（e为自然对数的底数，a∈R且a≠0）．
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（0，-2e），求a的值；
    （2）若关于x的方程f（x）-g（x）=0在区间[$\frac{1}{e}$，+∞）上有且只有两个实数根，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若函数f（x）=ex+kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-2+e]B．（-∞，-1+e]C．[2-e，+∞）D．[1-e，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．（1）i是虚数单位，若复数z=$\frac{15-5i}{（2+i）^{2}}$，且ω=z2+3$\overline{z}$-1，求ω在复平面中所对应的点的坐标；
    （2）i是虚数单位，若复数z满足方程z•$\overline{z}$-2zi=1+2i，求复数z．

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