Question

3．已知f（x）=x²+ax+3-a，若x∈[-2，2]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

分析 根据二次函数的性质得到关于a的不等式组，解不等式组即得a的取值范围．

解答 解：∵f（x）=x²+ax+3-a≥0，x∈[-2，2]：
$\left\{\begin{array}{l}{f（-2）=7-3a≥0}\\{f（2）=7+a＞0}\\{-\frac{a}{2}＜-2}\end{array}\right.$，或 $\left\{\begin{array}{l}{f（-2）=7-3a＞0}\\{f（2）=7+a≥0}\\{-\frac{a}{2}＞2}\end{array}\right.$，或 $\left\{\begin{array}{l}{-2≤-\frac{a}{2}≤2}\\{\frac{12-4a{-a}^{2}}{4}≥0}\end{array}\right.$，解得-7≤a≤2；
∴a的取值范围为[-7，2]．

点评 本题考查二次函数和一元二次不等式的关系，一元二次不等式解的情况，可结合图象求解．