Question

6．在三角形△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且A=60°，B=45°，c=20，则a=30$\sqrt{2}$-10$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由已知利用三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式可求sinC的值，利用正弦定理即可解得a的值．

解答 解：∵A=60°，B=45°，c=20，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
∴由正弦定理可得：a=$\frac{csinA}{sinC}$=$\frac{20×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$=30$\sqrt{2}$-10$\sqrt{6}$．
故答案为：30$\sqrt{2}$-10$\sqrt{6}$．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．