Question

14．直线x-my-8=0与抛物线y²=8x交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的取值范围是[64，+∞）．

Answer 1

分析 联立方程$\left\{\begin{array}{l}x=my+8\\{y^2}=8x\end{array}\right.$，得y²-8my-64=0，利用韦达定理，结合三角形的面积，即可求出△OAB面积的取值范围．

解答 解：联立方程$\left\{\begin{array}{l}x=my+8\\{y^2}=8x\end{array}\right.$，得y²-8my-64=0，△＞0，y₁+y₂=8m，y₁y₂=-64，
因为x-my-8=0过定点（8，0），
所以${S_{OAB}}=\frac{1}{2}|{{y_1}-{y_2}}|•8=4\sqrt{{{（{y_1}+{y_2}）}^2}-4{y_1}{y_2}}=4\sqrt{64{m^2}+4•64}$，
当m=0时，S_min=64．
故答案为[64，+∞）．

点评 本题考查△OAB面积的取值范围，考查直线与抛物线的位置关系，正确运用韦达定理是关键．