Question

设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；
②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α；
③若α∩β=l，直线a?α，a⊥l，则α⊥β；
④若a?α，b?α，a⊥l，b⊥l，则l⊥α．
上述命题中，正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：平面与平面之间的位置关系

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：由面面平行、线面平行、面面垂直、线面垂直的定义，分别判断题目中四个命题的真假，即可得到答案．

解答： 解：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，根据面面平行的判定可得α∥β正确；
②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，根据线面平行的判定可得l∥α正确；
③若α∩β=l，直线a?α，a⊥l，根据面面垂直的判定，可得α⊥β不正确；
④若a?α，b?α，a⊥l，b⊥l，a∩b时，l⊥α，故不正确．
故答案为：①②．

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握面面平行、线面平行、面面垂直、线面垂直的定义，是解答本题的关键．