Question

6．在△ABC中，D为三角形所在平面内一点，且$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，则$\frac{{{S_{△BCD}}}}{{{S_{△ABD}}}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用三角形以及向量关系，求解三角形的面积即可．

解答 解：由已知，在△ABC中，D为三角形所在平面内一点，
且$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，
点D在平行于AB的中位线上，且为靠近AC边，
从而有${S_{△ABD}}=\frac{1}{2}{S_{△ABC}}$，${S_{△ACD}}=\frac{1}{3}{S_{△ABC}}$，
${S_{△BCD}}=（1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）{S_{△ABC}}=\frac{1}{6}{S_{△ABC}}$，有$\frac{{{S_{△BCD}}}}{{{S_{△ABD}}}}=\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查利用平面向量确定点的位置进而解决平几问题．