Question

某几何体的一条棱长为2

2

，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为

6

的线段，在该几何体的左（侧）视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（　　）

• A、2

  2

• B、2

  3

• C、4
• D、2

  5

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题

分析：由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．

解答： 解：将已知中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的三度：x、y、z，
所以x²+y²+z²=8，x²+y²=a²，y²+z²=b²，
x²+z²=6可得a²+b²=10
∵（a+b）²≤2（a²+b²）=20，
a+b≤2

5

∴a+b的最大值为：2

5

故选：D．

点评：本题考查三视图，几何体的结构特征，考查空间想象能力，基本不等式的应用．