Question

函数y=sin（2x+

π

3

）的图象经过下列平移，可以得到偶函数图象的是（　　）

• A、向右平移

  π

  6

  个单位
• B、向左平移

  π

  6

  个单位
• C、向右平移

  5π

  12

  个单位
• D、向左平移

  5π

  12

  个单位

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据左加右减法则和诱导公式，对解析式进行变形得到余弦函数即可．

解答： 解：对于A，函数y=sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

6

个单位得到y=sin[2×(x-

π

6

)+

π

3

]=sin2x．
函数是奇函数，不满足题意，A不正确；
对于B，函数y=sin（2x+

π

3

）的图象向左平移

π

6

个单位得到y=sin[2×(x+

π

6

)+

π

3

]=sin（2x+

2π

3

）．
函数不是奇函数也不是偶函数，不满足题意，B不正确；
对于C，函数y=sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

5π

12

个单位得到y=sin[2×(x-

5π

12

)+

π

3

]=sin（2x-

π

2

）=-cos2x．此时函数是偶函数，C正确；
对于D，函数y=sin（2x+

π

3

）的图象向左平移

5π

12

个单位得到y=sin[2×(x+

5π

12

)+

π

3

]=sin（2x+

7π

6

）．此时函数不是偶函数，D不正确；
故选：C、

点评：本题主要考查三角函数图象的变换，三角函数的奇偶性，属于中档题．