Question

9．在△ABC中，A（3，4），B（0，0），C（5，0），则sinA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由条件求得$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$ 的坐标，根据cosA=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{AC}|}$ 的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sinA的值．

解答 解：由△ABC中，A（3，4），B（0，0），C（5，0），
可得$\overrightarrow{AB}$=（-3，-4），$\overrightarrow{AC}$=（2，-4），
∴cosA=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{-6+16}{5×\sqrt{20}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
sinA=$\sqrt{{1-cos}^{2}A}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，同角三角函数的基本关系，属于基础题．