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    已知函数f（x）=asin2x+bcos2x+2的图象经过点（0，3）和(
    π
    6
    ，4)    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
    （Ⅱ）已知f（α）=3，且α∈(0， 
    π
    2
    )    ，求α的值．
    （Ⅰ）由题意，有
    f(0)=b+2=3
    f(
    π
    6
    )=
    		3
    2
    a+
    b
    2
    +2=4
    ，?a=
    		3
    ，b=1    ，
    ∴f(x)=
    		3
    sin2x+cos2x+2    =2sin(2x+
    π
    6
    )+2    ．
    由-
    π
    2
    +2kπ ≤ 2x+
    π
    6
     ≤ 
    π
    2
    +2kπ    ，得-
    π
    3
    +kπ ≤ x ≤ 
    π
    6
    +kπ    ，k∈Z．
    ∴函数f（x）的单调增区间为 [-
    π
    3
    +kπ ，  
    π
    6
    +kπ ]  (k∈Z)    ．
    （Ⅱ）由f（α）=3，得2sin(2α+
    π
    6
    )+2=3    ．
    ∴sin(2α+
    π
    6
    )=
    1
    2
    ．          
    ∵α∈(0， 
    π
    2
    )    ，∴2α+
    π
    6
    ∈(
    π
    6
    ，
    7
    6
    π)    ，
    ∴2α+
    π
    6
    =
    5
    6
    π    ，解得α=
    π
    3
    ．
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    已知函数f（x）=
    a-x2
    x
    +lnx  (a∈R ， x∈[
    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
    2x
    )＞3    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
    （1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
    （2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
     给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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