已知点,曲线上的动点满足,定点,由曲线外一点向曲线引切线,切点为,且满足.
(1)求线段长的最小值;
(2)若以为圆心所作的圆与曲线有公共点,试求半径取最小值时圆的标准方程.
(1);(2).
解析试题分析:本题主要考查圆的标准方程和几何性质、直线的方程、向量的点乘、平面内两点间距离公式等基础知识.考查数形结合的数学思想.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问,利用向量的点乘求出点的轨迹方程,数形结合找出,所以,然后配方法求最值;第二问,利用两圆的位置关系列出不等式,用配方法求最值,得到圆心和半径,写出圆的标准方程.
试题解析:(Ⅰ)设,则,
∴,
即点轨迹(曲线)方程为,即曲线是. 2分
连∵为切点,,由勾股定理有:.
又由已知,故.
即:,
化简得实数间满足的等量关系为:,即.(4分)
∴=,
故当时,即线段长的最小值为 7分
(另法)由点在直线:上.
∴,即求点到直线的距离.
∴(7分)
(Ⅱ)设的半径为,∵与有公共点,的半径为1,
即且. 8分
而, 9分
故当时,. 10分
此时,. 11分
得半径取最小值时的标准方程为. 13分
(另法)与有公共点,半径最小时为与外切(取小者)的情形,而这些半径的最小值为圆心到直线的距离减去1,圆心为过原点与垂直的直线与
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
的三个内角所对的边分别为,向量
,,且.
(1)求的大小;
(2)现在给出下列三个条件:①;②;③,试从中再选择两个条件以确定,求出所确定的的面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知,点B是轴上的动点,过B作AB的垂线交轴于点Q,若,.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)是否存在定直线,以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值,若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
观察这列数:1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,6,5,4,则第2013个数是( )
A. 403 | B. 404 | C.405 | D. 406 |
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