Question

11．如图，M（x_M，y_M），N（x_N，y_N）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l₁：y=m（A≥m≥0），l₂：y=-m的两个交点，记S（m）=|x_M-x_N|，则S（m）的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由已知条件及所给函数的图象知，图象从M点到N点的变化正好是半个周期，
故|x_M-x_N|=$\frac{T}{2}$，S（m）的图象大致是常函数．

解答 解：如图所示，
作曲线y=f（x）的对称轴x=x₁，x=x₂，
点M与点D关于直线x=x₁对称，
点N与点C关于直线x=x₂对称，
∴x_M+x_D=2x₁，x_C+x_N=2x₂；
∴x_D=2x₁-x_M，x_C=2x₂-x_N；
又点M与点C、点D与点N都关于点B对称，
∴x_M+x_C=2x_B，x_D+x_N=2x_B，
∴x_M+2x₂-x_N=2x_B，
2x₁-x_M+x_N=2x_B，
∴x_M-x_N=2（x_B-x₂）=-$\frac{T}{2}$，
∴x_N-x_M=2（x_B-x₁）=$\frac{T}{2}$，
∴|x_M-x_N|=$\frac{T}{2}$，T为f（x）的最小正周期；
S（m）的图象大致是常数函数．
故选：C．

点评 本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想与数形结合的应用问题，是综合性题目．