已知直角梯形
中，
，
，
，
是等边三角形，平面
⊥平面.
（1）求二面角
的余弦值；
（2）求
到平面
的距离．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
正四棱锥
中，
，点M，N分别在PA，BD上，且
．
（Ⅰ）求异面直线MN与AD所成角；
（Ⅱ）求证：
∥平面PBC；
（Ⅲ）求MN与平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD和△BCD是两个全等的等腰直角三角形，O为BD的中点，且AB=AD=CB=CD=2，AC=
．
(1)当
时，求证：AO⊥平面BCD；
(2)当二面角
的大小为
时，求二面角
的正切值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2
的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝
，M，N分别为PB，PD的中点．
(1)证明：MN∥平面ABCD；
(2) 过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD。
(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值． 
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（2）
作
，垂足为
，则
，过
交
于
，交
于
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
12分
中，
平面
，
，
分别是
的中点，
，
与
交于
，
与
交于点
，连接
。
；
的余弦值。
中，底面
是正方形, 
,
分别为
的中点,且
.
;
所成的角的余弦值
的底面
是直角梯形，
，
，侧面
为正三角形，
，
．如图所示．
平面
．
， 
是底
对角线的交点．
∥面
；
面