练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    10．已知三棱锥A-BCD的各棱长均为2，求二面角A-CD-B的余弦值．

    分析 取CD中点O，连结AO，BO，则∠AOB是二面角A-CD-B的平面角，由此能求出二面角A-CD-B的余弦值．

    解答 解：取CD中点O，连结AO，BO，
    ∵三棱锥A-BCD的各棱长均为2，
    ∴AO⊥CD，BO⊥CD，
    ∴∠AOB是二面角A-CD-B的平面角，
    由题意得AO=BO=$\sqrt{3}$，AB=2，
    ∴cos∠AOB=$\frac{A{O}^{2}+B{O}^{2}-A{B}^{2}}{2AO•BO}$=$\frac{3+3-4}{2\sqrt{3}•\sqrt{3}}$=$\frac{1}{3}$．
    ∴二面角A-CD-B的余弦值为$\frac{1}{3}$．

    点评 本题考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．人如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=60°，AB=2AD，AP⊥BD．
    （1）证明：平面ABD⊥平面PAD；
    （2）若PA与平面ABCD所成的角为60°，AD=2，PA=PD，求点C到平面PAB的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数f（x）=lnx-ax2-x（a∈R）．
    （1）若f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围；
    （2）若-$\frac{1}{9}$≤a≤-$\frac{1}{10}$，证明：方程f′（x）=0有两个不等实根x1，x2，并求|x2-x1|的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．函数y=2cos2（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$），（x∈R）的递减区间是[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点，求平面EAC与平面ABCD的夹角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，矩形ABB1A1的对角线相交于点G，且侧面ABB1A1⊥平面ABC，AC=CB=BB1=2，F为CB1上的点，且BF⊥平面AB1C．
    （1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
    （2）求二面角A1-B1C-B的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．设线性方程组的增广矩阵为$（\begin{array}{l}{2}&{3}&{{t}_{1}}\\{0}&{1}&{{t}_{2}}\end{array}）$，解为$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=5}\end{array}\right.$，则三阶行列式$[\begin{array}{l}{1}&{-1}&{{t}_{1}}\\{0}&{1}&{-1}\\{-1}&{{t}_{2}}&{-6}\end{array}]$的值为19．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，E为CD的中点，则点D1到平面AEC1的距离为（　　）
    A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．在极坐际系内，点（3，$\frac{π}{2}$）关于直线θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R）的对称点的坐标为（　　）
    A．（3，0）B．（3，$\frac{π}{2}$）C．（-3，$\frac{2π}{3}$）D．（3，$\frac{11π}{6}$）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案