Question

13．设偶函数f（x）的导函数是f′（x）且f（e）=0，当x＞0时，有[f′（x）-f（x）]e^x＞0成立，则使得f（x）＞0的x的取值范围是（　　）

• A． （-e，e）
• B． （-∞，-e）∪（e，+∞）
• C． （-∞，-e）∪（0，e）
• D． （-e，0）∪（e，+∞）

Answer 1

分析 分别求出f（x）在（-∞，0），（0，+∞）的单调性，求出不等式f（x）＞0的解集即可．

解答 解：∵x＞0时，有[f′（x）-f（x）]e^x＞0，
∴x＞0时，f（x）递增，
而函数f（x）的偶函数，
∴x＜0时，f（x）递减，
又f（e）=0，故f（-e）=f（e）=0，
∴x＞0时，f（x）＞0=f（e），故x＞e，
x＜0时，f（x）＞f（e），故x＜-e，
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查函数的奇偶性问题，是一道基础题．