Question

11．函数y=x+cosx在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值是$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 求导，根据导数与函数单调性及最值的关系，即可求得函数y=x+cosx在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值．

解答 解：由函数y=x+cosx，y′=1-sinx，
令y′=0，而x∈$[{0，\frac{π}{2}}]$，则x=$\frac{π}{2}$，
当x∈$[{0，\frac{π}{2}}]$时，y′≥0，
则y=x+cosx在$[{0，\frac{π}{2}}]$单调递增，
则当x=$\frac{π}{2}$时，y=x+cosx取最大值，
最大值为$\frac{π}{2}$，
函数y=x+cosx在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值$\frac{π}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性及最值的关系，考查计算能力，属于基础题．