Question

13．不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y-1≤0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}}\right.$表示的平面区域的面积是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 画出不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y-1≤0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}}\right.$表示的平面区域为直角三角形ABC及其内部的部分，求得A、B、C各个点的坐标，可得直角三角形ABC的面积．

解答 解：不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y-1≤0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}}\right.$表示的平面区域为直角三角形ABC及其内部的部分，如图所示：容易求得A（0，1），
C（2，0），B（2，1），
不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y-1≤0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}}\right.$表示的平面区域的面积是直角三角形ABC的面积，即 $\frac{1}{2}$×AB×BC=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
故选：A．

点评 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．