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    3．某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：
     身高（cm）分组[145，155）[155，165）[165，175）[175，185]
     男生频数 1 5 12 4
     女生频数 7 15 4 2
    （Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；
    （Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
    （Ⅲ）现从身高在[175，185]这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．

    分析 （Ⅰ）由频率分布表能作出这50名学生身高的频率分布直方图．
    （Ⅱ）由频率分布直方图能估计这50名学生的平均身高，并能估计这50名学生身高的方差．
    （Ⅲ）记身高在[175，185]的4名男生为a，b，c，d，2名女生为A，B．利用列举法能求出从这6名学生中随机抽取3名学生，至少抽到1名女生的概率．

    解答 解：（Ⅰ）这50名学生身高的频率分布直方图如下图所示：

    （Ⅱ）由题意可估计这50名学生的平均身高为$\overline x=\frac{150×8+160×20+170×16+180×6}{50}$=164．
    所以估计这50名学生身高的方差为s2=$\frac{{8{{（{150-164}）}^2}+20{{（{160-164}）}^2}+16{{（{170-164}）}^2}+6{{（{180-164}）}^2}}}{50}$=80．
    所以估计这50名学生身高的方差为80．
    （Ⅲ）记身高在[175，185]的4名男生为a，b，c，d，2名女生为A，B．
    从这6名学生中随机抽取3名学生的情况有：
    {a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，A}，{a，b，B}，
    {a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，
    {b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，{a，A，B}，{b，A，B}，
    {c，A，B}，{d，A，B}共20个基本事件．
    其中至少抽到1名女生的情况有：
    {a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，d，A}，{a，d，B}，
    {b，c，A}，{b，c，B}，{b，d，A}，{b，d，B}，{c，d，A}，{c，d，B}，
    {a，A，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，{d，A，B}共16个基本事件．
    所以至少抽到1名女生的概率为$\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$．

    点评 本题考查频率分布直方图的应用，概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

    练习册系列答案
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    分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）
    频数54324   2
    则样本数据落在区间[10，40）的频率为（　　）
    A．0.70B．0.60C．0.45D．0.35

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    转速x（转/秒）1614128
    每小时生产有缺点的零件数y（件）11985
    （Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
    （Ⅱ）根据散点图判断，y=ax+b与$y=c\sqrt{x}+d$哪一个适宜作为每小时生产的零件中有缺点的零件数y关于转速x的回归方程类型 （给出判断即可，不必说明理由），根据判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
    （Ⅲ）若实际生产中，允许每小时生产的零件中有缺点的零件数最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
    （参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．）

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    （Ⅰ）求证：平面FCE⊥平面ADE；
    （Ⅱ）若AD=2，求多面体ABCDEF的体积．

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    A．2B．$\frac{1}{2}$C．-2D．$-\frac{1}{2}$

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    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

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