Question

15．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y≤2\\ 3x+y≤4\\ x-y≥-4\end{array}\right.$，则目标函数z=y-2x的最大值是14．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．

解答 14解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=y-2x得y=2x+z，
平移直线y=2x+z，
由图象可知当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=2}\\{x-y=-4}\end{array}\right.$，解得x=-10，y=-6即B（-10，-6），
代入目标函数得z=-6+2×（-10）=14
即z=y-2x的最大值是14．
故答案为：14．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．