Question

6．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥3\\ x+2y≥6\\ x≤8\end{array}\right.$则z=x-2y的最小值为-2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
平移直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，当过点B时，直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z的截距最大，此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3}\\{x=8}\end{array}\right.$，解得，即B（8，5），
代入目标函数得z=8-2×5=-2
即z=x-2y的最小值为-2，
故答案为：-2．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．