Question

17．已知复数z₁=-1+i，z₂=1+i，z₃=1+4i，它们所对应的点分别是A，B，C，若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$（x，y∈R），则x+y的值是4．

Answer 1

分析 根据复数对应的点写出向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$，
利用平面向量的坐标运算列出方程组，即可求出x+y的值．

解答 解：复数z₁=-1+i，z₂=1+i，z₃=1+4i，
它们所对应的点分别是A，B，C，
∴$\overrightarrow{OA}$=（-1，1），
$\overrightarrow{OB}$=（1，1），
$\overrightarrow{OC}$=（1，4）；
又$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，
∴（1，4）=（-x+y，x+y），
即$\left\{\begin{array}{l}{-x+y=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，
∴x+y=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了复数的几何意义与平面向量的坐标表示和运算问题，是基础题．