Question

18．已知两点A（-1，1），B（3，5），点C在曲线y=2x²上运动，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的最小值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 设C（x，2x²），得出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$关于x的函数，根据函数性质求出最小值．

解答 解：设C（x，2x²），则$\overrightarrow{AB}$=（4，4），$\overrightarrow{AC}$=（x+1，2x²-1），
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=4（x+1）+4（2x²-1）=8x²+4x=8（x+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{1}{2}$．
∴当x=-$\frac{1}{4}$时$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$取得最小值-$\frac{1}{2}$．
故选D．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，函数最值得计算，属于中档题．