Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（1，2），向量$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为2．若$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{c}$|的大小为（　　）

• A． .2
• B． $\sqrt{5}$
• C． 4
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 计算cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞即可得出cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$＞，根据投影公式列方程解出答案．

解答 解：cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{1×\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$＞=cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为|$\overrightarrow{c}$|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$＞=$\frac{\sqrt{5}}{5}|\overrightarrow{c}|$=2，
∴|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{5}$．
故选D．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．