Question

1．已知sinα-cosα=$\frac{1}{3}$，则cos（$\frac{π}{2}$-2α）=（　　）

• A． -$\frac{8}{9}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{8}{9}$
• D． $\frac{\sqrt{17}}{9}$

Answer 1

分析 由已知，利用二倍角公式可求sin2α的值，进而利用诱导公式即可化简求值得解．

解答 解：∵sinα-cosα=$\frac{1}{3}$，
∴两边平方，可得：1-2sinαcosα=$\frac{1}{9}$，可得：1-sin2α=$\frac{1}{9}$，
∴cos（$\frac{π}{2}$-2α）=sin2α=$\frac{8}{9}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了二倍角公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．