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    6．已知一长方体的体对角线的长为l0，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为（　　）
    A．64B．128C．192D．384

    分析 以投影面为底面，得正方体的高为6，设长方体底面边长分别为a，b，则a2+b2=64，由此能求出这个长方体体积的最大值．

    解答 解：以投影面为底面，得到正方体的高为$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
    设长方体底面边长分别为a，b，
    则a2+b2=64，
    ∴这个长方体体积V=6ab≤3（a2+b2）=192．
    ∴这个长方体体积的最大值为192．
    故选：C．

    点评 本题考查长方体的体积的最大值的求法，考查基本不等式、长方体性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．

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    A．{-1，3}B．{0，3}C．{-1，0，3}D．{-1，0，3，5}

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    17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2+c2-a2=$\sqrt{3}$bc．
    （1）若tanB=$\frac{\sqrt{6}}{12}$，求$\frac{b}{a}$；
    （2）若B=$\frac{2π}{3}$，b=2$\sqrt{3}$，求BC边上的中线长．

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    14．已知[x]表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=[log2$\frac{{2}^{x}+1}{9}$]，得到下列结论，
    结论 1：当 2＜x＜3 时，f（x）max=-1．
    结论 2：当 4＜x＜5 时，f（x）max=1
    结论 3：当 6＜x＜7时，f（x）max=3
    …
    照此规律，结论6为当 12＜x＜13时，f（x）max=9．

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    1．已知sinα-cosα=$\frac{1}{3}$，则cos（$\frac{π}{2}$-2α）=（　　）
    A．-$\frac{8}{9}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{8}{9}$D．$\frac{\sqrt{17}}{9}$

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    11．已知两曲线f（x）=$\frac{1}{2}$x2+ax与g（x）=2a2lnx+b有公共点，且在该点处有相同的切线，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（　　）
    A．e${\;}^{\frac{1}{2}}$B．2e${\;}^{\frac{1}{2}}$C．e${\;}^{\frac{2}{3}}$D．$\frac{3}{2}$e${\;}^{\frac{2}{3}}$

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    18．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=BC=1，∠ABC=90°，外接球的球心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点．有下列判断：
    ①直线AC与直线C1E是异面直线；
    ②A1E一定不垂直AC1；
    ③三棱锥E-AA1O的体积为定值；
    ④AE+EC1的最小值为$2\sqrt{2}$．
    其中正确的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    15．对于四面体A-BCD，有以下命题：①若AB=AC=AD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的外心；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心；③四面体A-BCD的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体A-BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为$\frac{π}{6}$．其中正确的命题是（　　）
    A．①③B．③④C．①②③D．①③④

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    4．如图，空间四边形的各边和对角线长均相等，E 是 BC 的中点，那么（　　）
    A．$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BC}$＜$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CD}$B．$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CD}$
    C．$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BC}$＞$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CD}$D．$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BC}$与 $\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{CD}$不能比较大小

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