Question

9．已知A（2，0），直线4x+3y+1=0被圆C：（x+3）²+（y-m）²=13（m＜3）所截得的弦长为4$\sqrt{3}$，且P为圆C上任意一点，则|PA|的最大值为（　　）

• A． $\sqrt{29}$-$\sqrt{13}$
• B． 5+$\sqrt{13}$
• C． 2$\sqrt{7}$+$\sqrt{13}$
• D． $\sqrt{29}$+$\sqrt{13}$

Answer 1

分析 由题意，圆心C（-3，m）到直线4x+3y+1=0的距离为$\frac{|-12+3m+1|}{5}=\sqrt{13-（\frac{4\sqrt{3}}{2}）^{2}}$，求出m，可得|AC|，即可得出结论．

解答 解：由题意，圆心C（-3，m）到直线4x+3y+1=0的距离为$\frac{|-12+3m+1|}{5}=\sqrt{13-（\frac{4\sqrt{3}}{2}）^{2}}$，
∵m＜3，∴m=2，
∴|AC|=$\sqrt{29}$，
∴|PA|的最大值为$\sqrt{29}$+$\sqrt{13}$，
故选D．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．