Question

设S1={

a b c d

|a，b，c，d∈R， b=c}，S2={

a b c d

|a，b，c，d∈R， a=d=b+c=0}．已知矩阵

2 4 6 8

=A+B，其中A∈S₁，B∈S₂．那么B=

 

．

Answer 1

考点：二阶矩阵

专题：计算题

分析：根据A∈S₁，B∈S₂．设A= 

a b b d

，B= 

0 -c c 0

求出A+B，结合已知矩阵

2 4 6 8

=A+B，列出关于a，b，c，d的方程组，求出a，b，c，d．即可得到B．

解答： 解：∵A∈S₁，B∈S₂．
∴设A= 

a b b d

，B= 

0 -c c 0

∴A+B=

a b-c b+c d

已知矩阵

2 4 6 8

=A+B，
∴

a=2 b-c=4 b+c=6 d=8

∴

a=2 b=5 c=1 d=8

那么B=〔

0 -1 1 0

〕
故答案为：〔

0 -1 1 0

〕．

点评：本小题主要考查二阶矩阵、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查待定系数法思想．属于基础题．