有两种正多边形.其中一正多边形的一内角的度数与另一正多边形的一内角的弧度数之比为144:π.求适合的正多边形的边数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．有两种正多边形，其中一正多边形的一内角的度数与另一正多边形的一内角的弧度数之比为144：π，求适合的正多边形的边数．

分析设此两种正多边形的边数分别为m，n，由题意可得：$\frac{（m-2）π}{m}$×$\frac{180}{π}$：$\frac{（n-2）π}{n}$=144：π，即可得出结论．

解答解：设此两种正多边形的边数分别为m，n，
则每一个正多边形的内角度数分别为：$\frac{（m-2）π}{m}$，$\frac{（n-2）π}{n}$．
由题意可得：$\frac{（m-2）π}{m}$×$\frac{180}{π}$：$\frac{（n-2）π}{n}$=144：π，
∴180n（m-2）=144m（n-2），
∴mn=10n-8m，
∴m=5，n=8．

点评本题考查弧度制，考查学生的计算能力，比较基础．

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