Question

9．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，}&{0＜x≤\frac{1}{10}}\\{-2（x-1）（x-3）-4，}&{x＞\frac{1}{10}}\end{array}\right.$的值域是R．

Answer 1

分析 根据对数函数的单调性及其图象，二次函数的图象即可分别求出每段函数上f（x）的取值范围，然后求并集即可得到f（x）的值域．

解答 解：（1）0＜x$≤\frac{1}{10}$时，f（x）=-lgx，该函数在（0，+∞）上为减函数；
x趋向0时，f（x）趋向正无穷；
∴此时，f（x）≥1；
（2）x$＞\frac{1}{10}$时，f（x）=-2x²+8x-6，该函数的对称轴为x=2；
∴此时f（x）≤f（2）=2；
∴函数f（x）的值域为R．
故答案为：R．

点评 考查对数函数的单调性，对数函数的图象，f（x）和-f（x）图象的关系，以及熟悉二次函数的图象．