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    平面向量中从集合A到A的映射f由f（x）=x-2（x•
    a
    ）•
    a
    确定，其中
    a
    为常向量，若映射f满足f（x）•f（y）=x•y，对x，y∈A恒成立，则|
    a
    |=（　　）
    A、1
    B、2
    C、
    		2
    D、2
    考点：映射
    专题：函数的性质及应用
    分析：通过赋值列出关于向量的方程，通过向量的运算法则化简方程，得到
    a
    满足的条件．
    解答： 解：令
    y
    =
    x
    ，则则f（
    x
    ）•f（
    x
    ）=
    x
    •
    x
    =[
    x
    -2（
    x
    •
    a
    ）•
    a
    ]2=
    x
    2-4（
    x
    •
    a
    ）2+4[（
    x
    •
    a
    ）
    a
    ]2，
    即-4（
    x
    •
    a
    ）2+4[（
    x
    •
    a
    ）
    a
    ]2=0，
    ∴（
    x
    •
    a
    ）2（
    a
    2-1）=0
    ∴（
    a
    2-1）=0，
    ∴|
    a
    |=1，
    故选：A．
    点评：本题以映射为载体考查向量的运算法则及向量的运算律，难度不大，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    （1）（sinα+cosα）2；
    （2）cos4θ-sin4θ；
    （3）sinxcosxcos2x；
    （4）
    1
    1-tanθ
    -
    1
    1+tanθ
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，二面角α-l-β中，点A∈β，点B∈l，直线AB与平面α所成的角为30°，直线AB与l夹角为45°，则二面角α-k-β的平面角的正弦值为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    2
    C、
    		2
    2
    D、
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义运算
    .
    ac
    bd
    .
    .
    x
    y
    .
    =
    .
    ax+cy
    bx+dy
    .
    ，称
    .
    x′
    y′
    .
    =
    .
    ac
    bd
    .
     为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若
    .
    x′
    y′
    .
    =
    .
    2-1
    pq
    .
    .
    x
    y
    .
    把直线y=x上的各点映到这点本身，而把直线y=3x上的各点映到这点关于原点对称的点．则p，q的值分别是（　　）
    A、p=1，q=1
    B、p=3，q=1
    C、p=3，q=3
    D、p=3，q=-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=-x3-2x2-4x+5的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an-Sn=1，n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）在数列{an}的第两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{bn}；an和an+1两项之间插入n个数，使这n+2个数构成等差数列，求b100的值．
    （3）对于（2）中的数列{bn}，若bm=a100，求m的值，并求b1+b2+b3+…+bm．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2
    2
    3
    4
    1
    2
    ）3（2-
    1
    2
    4
    5
    8
    ）4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在复数范围内方程x2-2x+4=0的解为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设焦点在x轴上的双曲线的渐近线为：y=±
    3
    2
    x，则该双曲线的离心率是
     
    ．

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