Question

已知函数f（x）=x²+ln（x+m）与函数g（x）=x²+e^x-

1

2

（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点（e为自然对数的底数），则m的取值范围是（　　）

• A、（-∞，

  e

  ）
• B、（-∞，

  1

  e

  ）
• C、（-

  1

  e

  ，

  e

  ）
• D、（-

  e

  ，

  1

  e

  ）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：数形结合法,函数的性质及应用

分析：题目可转化为：假设对称点为（x₀，y₀）和（-x₀，y₀），其中：x₀＞0，此时有：x₀²+e^（-x₀）-

1

2

=x₀²+ln（x₀+m），通过数形结合即可求解．

解答： 解：题目可转化为：假设对称点为（x₀，y₀）和（-x₀，y₀），其中：x₀＞0
此时有：x₀²+e^（-x₀）-

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2

=x₀²+ln（x₀+m）
即x²+e^（-x）-

1

2

=x²+ln（x+m）在x＞0时有解
可化为：e^（-x）-

1

2

=ln（x+m）
通过数形结合：

显然有：m＜

e

．
故选：A．

点评：本题主要考察函数奇偶性的性质，属于中档题．