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    已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)．

    (1)求g(x)的解析式及定义域；

    (2)求函数g(x)的最大值和最小值．


    [解析]　(1)∵f(x)＝2x，

    ∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.

    ∵f(x)的定义域是[0,3]，

    ∴解得0≤x≤1.

    ∴g(x)的定义域是[0,1]．

    (2)g(x)＝(2x)2－4×2x

    ＝(2x－2)2－4.

    ∵x∈[0,1]，

    ∴2x∈[1,2]．

    ∴当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3；

    当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4.


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