Question

15．平面内动点G到点F（2，0）的距离与到直线x=-2距离相等．
（Ⅰ）求动点G的轨迹方程C；
（Ⅱ）设过点F的直线l交动点G的轨迹于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，求y₁•y₂值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）判断动点G的轨迹是抛物线，求出p即可求解抛物线方程；
（Ⅱ）设出直线方程，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求解即可．

解答 解：（I）由题意得，动点G的轨迹是抛物线，…（2分）
∴$\frac{p}{2}=2，p=4$．…（3分）
∴动点G的轨迹方程C：y²=8x．…（5分）
（II）设直线l：x=my+2，
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}x=my+2\\{y^2}=8x\end{array}\right.$…（7分）
化简整理，得y²-8my-16=0．…（9分）
∴y₁•y₂=-16．…（10分）

点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，轨迹方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．