Question

5．已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据并集补集与交集的定义计算即可；
（2）根据交集的定义，讨论a的取值，即可得出结论．

解答 解：（1）集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
∴A∪B={x|1≤x＜10}，
（C_RA）∩B={x|x＜1或x≥7}∩{x|2＜x＜10}
={x|7≤x＜10}；
（2）集合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，
∴A∩C=∅时，a≤1，
A∩C≠∅时，a＞1；
∴当a＞1时，A∩C≠∅，
∴满足A∩B≠∅的a的取值范围是{a|a＞1}．

点评 本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．