Question

16．若集合A={x|x²=1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则由实数m的值组成的集合为{-1，0，1}．

Answer 1

分析 根据题意，解方程x²=1可得结合A，分析A∪B=A，可得B⊆A，进而对B分3种情况讨论：：①、B=∅，②、B={1}，③、B={-1}，分别求出m的值，综合可得答案．

解答 解：根据题意，A={x|x²=1}={-1，1}，若A∪B=A，则有B⊆A，
对B分3种情况讨论：①、B=∅，即方程mx=1无解，分析可得m=0，
②、B={1}，即方程mx=1的解为x=1，即m×1=1，解可得m=1，
③、B={-1}，即方程mx=1的解为x=-1，即m×（-1）=1，解可得m=-1，
综合可得：实数m的值组成的集合为{-1，0，1}；
故答案为：{-1，0，1}．

点评 本题考查集合间的包含关系的运用，注意集合B可能为空集．