Question

（x+

1

x

）⁴（y+1）⁵展开式中x²y²的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：把所给的式子用二项式定理展开，可得展开式中x²y²的系数．

解答： 解：∵(x+

1

x

)4(y+1)5=（

C

0 4

•x4+

C

1 4

•x3•(

1

x

)1+

C

2 4

•x2•(

1

x

)2+

C

3 4

•x1•(

1

x

)3+

C

4 4

•x0•(

1

x

)4）
•（

C

0 5

•y0+

C

1 5

•y1+

C

2 5

•y2+…+

C

5 5

•y5），
∴展开式中x²y²的系数为

C

1 4

•C

2 5

=40，
故答案为：40．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．