Question

15．已知x，y∈（0，+∞），且满足$\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=2$，那么x+4y的最小值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}-\sqrt{2}$
• B． $3+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{3}{2}+\sqrt{2}$
• D． $3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵x，y∈（0，+∞），且满足$\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=2$，
那么x+4y=$\frac{1}{2}$$（\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}）$（x+4y）=$\frac{1}{2}$$（3+\frac{x}{2y}+\frac{4y}{x}）$≥$\frac{1}{2}（3+2\sqrt{\frac{x}{2y}•\frac{4y}{x}}）$=$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$，
当且仅当x=2$\sqrt{2}y$=$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$时取等号．
故选：C．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．