Question

设向量

a

=（1，x），

b

=（x，1），夹角的余弦值为f（x），则函数f（x）的单调递减区间是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：首先利用向量的数量积得到函数f（x），然后对解析式变形，判断单调递减区间．

解答： 解：由题意
x=0时，f（x）=0时为常数函数；
x≠0时，f（x）=

a • b

| a || b |

=

2x

x2+1

=

2

x+ 1 x

；
当x＞0时，f（x）≤

2

2

=1，当且仅当x=1时，等号成立；x∈（1，+∞）时，f（x）单调递减；
当x＜0时，f（x）≥-1，当且仅当x=-1时，等号成立；x∈（-1，0）时，f（x）单调递减；
所以函数f（x）的单调递减区间是（1，+∞）、（-1，0）．
故答案为：（1，+∞）、（-1，0）．

点评：本题考查了向量的数量积的运算以及函数单调区间的求法．