Question

已知点A（2，3），B（1，1）和直线l₁：3x-4y+8=0，求
（1）经过点B，且与直线l₁平行的直线的方程；
（2）线段AB的垂直平分线的方程．

Answer 1

考点：两直线的夹角与到角问题,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）设经过点B，且与直线l₁平行的直线的方程为 3x-4y+m=0，把点B的坐标代入求得 m的值，可得所求的直线方程．
（2）先求得线段AB的中点的坐标，直线AB的斜率，可得线段AB的垂直平分线的斜率，再用点斜式求得线段AB的垂直平分线的方程．

解答： 解：（1）设经过点B，且与直线l₁平行的直线的方程为 3x-4y+m=0，
把点B的坐标代入可得 3-4+m=0，求得 m=1，故所求的直线方程为3x-4y+1=0．
（2）线段AB的中点为（

3

2

，2），直线AB的斜率为

3-1

2-1

=2，
故线段AB的垂直平分线的斜率为-

1

2

，用点斜式求得线段AB的垂直平分线的方程为y-2=-

1

2

（x-

3

2

），
即 2x+4y-11=0．

点评：本题主要考查用待定系数法求直线方程，用点斜式求直线的方程，属于基础题．