Question

11．已知在△ABC中，a=2，cosB=$\frac{4}{5}$．
（1）若b=3，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积为3，求b，c的值．

Answer 1

分析 （1）根据正弦定理，即可求sinA的值；
（2）结合△ABC的面积公式以及余弦定理即可得到结论．

解答 解：（1）∵cosB=$\frac{4}{5}$．
∴sinB=$\frac{3}{5}$，
若b=3，
则由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
即sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{2×\frac{3}{5}}{3}$=$\frac{2}{5}$．
（2）若△ABC的面积为3，
则S=$\frac{1}{2}acsinB=\frac{1}{2}×2c×\frac{3}{5}$=3，
即c=$\frac{1}{5}$．
则由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB=4+$\frac{1}{25}$-2×2×$\frac{1}{5}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{85}{25}$，
则b=$\sqrt{\frac{85}{25}}$=$\frac{\sqrt{17}}{5}$．

点评 本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题的关键．