Question

1．已知命题p：若集合A={x|2x²-x-1=0}，B={y|y²+5y-6≤0}，则A∩B=A；命题q：若非空集合A={x|1-m＜x＜2m+3}是集合B={x|x＞-2}的真子集，则实数m的取值范围为2＜m＜3．则（　　）

• A． p∧q为真
• B． （￢p）∧q为真
• C． p∧（￢q）为真
• D． （￢p）∧（￢q）为真

Answer 1

分析 对于命题p，求出A，B，便可判断A∩B=A正确，从而得出命题p为真．对于命题q，根据条件可得到$\left\{\begin{array}{l}{1-m＜2m+3}\\{1-m≥-2}\end{array}\right.$，解出该不等式组，便可说明命题q为假，然后根据p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项．

解答 解：p：A=$\{-\frac{1}{2}，1\}$，B=[-6，1]；
∴A∩B=A；
∴命题p为真命题；
q：A?B，且A≠∅；
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m＜2m+3}\\{1-m≥-2}\end{array}\right.$；
解得$-\frac{2}{3}＜m≤3$；
∴命题q是假命题；
∴p∧q为假，￢p为假，（￢p）∧q为假，￢q为真，p∧（￢q）为真，（￢p）∧（￢q）为假．
故选C．

点评 考查描述法、列举法表示集合，解一元二次方程，解一元二次不等式，交集、真子集的定义及运算，p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系．