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    10．已知函数y=-x2+4ax在区间[1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{2}$]．

    分析 求出函数的对称轴，利用已知条件列出不等式求解即可．

    解答 解：函数y=-x2+4ax的对称轴为：x=2a，开口向下，
    函数y=-x2+4ax在区间[1，3]上单调递减，
    可得：2a≤1，解得a$≤\frac{1}{2}$．
    故答案为：（-∞，$\frac{1}{2}$]．

    点评 本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    16．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（　　）
    A．-$\frac{2}{4029}$B．-$\frac{2}{4030}$C．-$\frac{2}{4031}$D．-$\frac{2}{4033}$

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    A．[1，2]B．[2，3]C．[1，2]或[2，3]都可以D．不能确定

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    18．已知椭圆$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$及点B（0，-3），过左焦点F1与B的直线交椭圆于C，D两点，F2为椭圆的右焦点，求△CDF2的面积．

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    5．定义运算x*y=$\left\{\begin{array}{l}{x（x＞y）}\\{y（x≤y）}\end{array}\right.$．若|m+1|*|m|=|m+1|，则m的取值范围是m≥$-\frac{1}{2}$．

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    15．若23-x＜0.52x-4，则x的取值范围是（-∞，1）．

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    2．已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面AA1C1C⊥侧面ABB1A1，AA1=A1C=CA=2，$AB={A_1}B=\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）求证：AA1⊥BC；
    （Ⅱ）求二面角A-BC-A1的正弦值．

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    19．已知A（2，3），B（1，4）且$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=（{sinα，cosβ}），（{α，β∈（{-\frac{π}{2}，0}）}）$，则α+β=$\frac{π}{6}$．

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    20．某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．
    （Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率；
    （Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）
    （Ⅲ）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？

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