Question

16．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（　　）

• A． -$\frac{2}{4029}$
• B． -$\frac{2}{4030}$
• C． -$\frac{2}{4031}$
• D． -$\frac{2}{4033}$

Answer 1

分析 根据程序框图，进行运行，得到S的取值具备周期性，利用周期即可得到程序终止的条件，即可得到结论．

解答 解：据程序框图，可看做是：已知a₁=$\frac{2}{1-2}$=-2，a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，求a₂₀₁₆，
由已知有$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$-1，求出通项a_n=-$\frac{2}{2n-1}$（或由前几项归纳），
故a₂₀₁₆=-$\frac{2}{4031}$．
故选：C．

点评 本题主要考查程序框图的识别和判断，考查了数列通项公式的求法，考查了转化思想，属于中档题．