Question

已知函数,曲线在点处切线方程为.
(1)求的值;
(2)讨论的单调性,并求的极大值.

Answer 1

（1）；（2）在，单调递增，在单调递减，极大值为.

解析试题分析：本题考查导数的运算以及利用导数研究曲线的切线方程、函数的单调性和极值等数学知识，考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问，对求导，利用已知列出斜率和切点纵坐标的方程，解出的值；第二问，利用第一问的的值，写出解析式，对它求导，令解出单调增区间，令，解出单调减区间，通过单调区间判断在处取得极大值，将代入到中求出极大值.
试题解析： （Ⅰ），由已知得，故，
从而.
(II) 由(I)知, 
  
令得，或，
从而当时，；当时，.
故在，单调递增，在单调递减.
当时，函数取得极大值，极大值为.
考点：1.利用导数求曲线的切线；2.利用导数判断函数的单调性；3.利用导数求函数的极值.